论证 | 应县木塔的保护应如何对抗地震与风

木结构建筑遗产是世界建筑文化遗产的重要组成部分，具有极高的历史、文化与艺术价值[1]。其中，应县佛宫寺释迦塔是我国现存最高、最古老的木塔（图1），以其复杂的构造成为中国木结构建筑的典范[2]（以下简称“木塔”）。然而由于长期老化、地震与风荷载作用，使得木塔产生了不同程度的病害，特别是木塔西南角柱倾斜严重。开展地震与风荷载作用下木塔的结构响应研究，明确木塔在这些作用下的损伤部位具有重要意义。

图1 应县木塔照片与结构分区示意图

目前，国内外针对木塔结构安全问题主要开展了三方面的研究。其一为整体监测与保护方案研究，主要由中国文化遗产研究院牵头，开展了定期巡检与监测等工作，如，木塔风荷载与塔址风环境的实测[3]。近年来，又开展了基于移动互联网的木塔结构变形多频次实时自动检测与木塔整体精细化测绘与信息留取工作。其二是木塔整体数值模拟研究，张舵[4]、王珏[5]、常婧雅[6]、杜雷鸣等[7]、陈志勇等[8]分别建立了木塔整体模型，并进行了动力特性与地震作用分析。李雨航等开展了木塔风洞试验与CFD数值模拟，研究了木塔的风压分布规律[9]。其三为木塔构件试验与模拟。陈志勇等开展了木塔叉柱造斗栱及其榫卯节点的试验[10][11]；肖碧勇[12]与燕兆[13]分别开展了木塔二层柱头斗栱竖向荷载与水平荷载的试验；陈韦等开展了木塔上明层的三类斗栱试验[14][15]。然而，对木塔的风振响应计算研究学术界还关注较少[16]。同时，木塔的数值模拟研究对结构监测策略的建议较少，无法对木塔健康监测提供帮助与指导。

本文开展了在地震与风荷载作用下木塔的结构响应计算，并提出了相应的监测建议。建立了精细化的木塔有限元模型，进行了动力特性的验证。选取了符合规范要求的三条地震波，进行了木塔地震响应的时程分析。基于风洞试验生成了三维脉动风荷载时程曲线，进行了木塔风振响应计算与分析。最后基于木塔有限元计算结果，提出了适用于木塔监测的建议。本文旨在探究在地震与风荷载作用下木塔的结构响应，为木塔进一步的监测与保护奠定基础。

（一）有限元模型的建立

建立精确的有限元模型是准确模拟在地震与风等外荷载作用下结构响应的重要基础。在保证有限元模型精度的前提下，应尽量减少单元数量。本文采用适用结构领域的有限元软件SAP2000 V18建立木塔的有限元模型。根据1990年代北京建筑工程学院古建教研室王贵祥教授团队的现场测绘图与近年来现状测绘图建立应县木塔结构有限元模型，如图2所示。

图2 应县木塔有限元模型

古木结构与现代混凝土结构的区别之一在于材料属性的不同，木材具有各向异性的特性，可分为三个方向，顺纹向（L）、径向（R）、切向（T）。在本模型中，采用木塔实测材料属性，如表1所示。其中E表示为弹性模量，G表示为剪切模量[17]。对于构件属性采取如下设置：木构件梁柱均采用梁单元进行模拟，该单元可承受拉、压、扭、弯等作用[18]。柱脚根据贺俊筱等的研究采用摇摆属性连接[19,20]。一层墙体采用厚壳单元进行模拟，以考虑墙体的剪切刚度影响。墙底施加GAP单元以模拟墙体不受拉的特性[21]。由于SAP2000无法模拟变截面壳单元，但墙体上窄下宽，因而采用区域等效截面的方法进行处理。楼板与屋面采用厚壳单元进行模拟，其中楼板赋予木材属性，而屋面则采用瓦的材料属性。斗栱等效为杆件单元，并进行剪切方向的刚度释放，以模拟斗栱的半刚性属性。这种方法可极大简化斗栱复杂的外形，又可将柱头枋等结构连接起来。同时，将榫卯节点也进行转角方向的弯矩释放，其参数采用Han等人研究成果[22]。为模拟门窗对于结构刚度的贡献，在门窗区域通过等效原则布置了斜撑。其余荷载如佛像、牌匾等均以面荷载形式施加在结构上。

表1 木材材料属性

（二）动力特性对比

合理可靠的有限元模型是研究结构抗震与抗风性能的重要基础，计算木塔的自振周期并与实测结果进行对比如表2所示。其中实测数据为2015年北京建筑大学对木塔进行的动力特性实测结果[23]。从表中可以看出，有限元模型与实测结果吻合较好，两平动方向周期误差均小于5%。表明本文基于SAP2000建立的有限元模型在弹性阶段具有较高的可靠性，可用于后续的结构响应计算。

表2 木塔有限元模型基本动力特性与实测结果对比

（一）地震动的选择

根据相关技术资料，应县木塔所在区域的抗震设防烈度为7度（0.15g），设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期为0.35s。根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010)(2016年版）与木塔地质条件[24]，从PEER NGA WEST强震数据库中选择了三条地震波，分别为San Onofre-So Cal Edison测站测得的Borrego Mtn地震（简称“RSN40”),LA-Hollywood Stor FF测站测得的Lytle Creek地震（简称“RSN46”）与Whittier Narrows Dam测站测得的San Fernando地震（简称“RSN93”）。3条地震波的反应谱与规范谱的对比如图3示。在结构的基本周期点上，3条地震波与规范谱的相对误差不超过35%，说明3条地震波适用于木塔结构所在区域。为进一步验证本文所选取地震动的合理性，对木塔结构进行了这3条地震动的小震分析，获取了基底剪力并与反应谱进行了对比，如表3所示。从表中可看出，所选地震波的基底剪力均不小于振型分解反应谱法计算结果的65%,3条波的平均值不小于振型分解反应谱法计算结果的80%。

图3 地震动反应谱与规范反应谱对比

表3 多遇地震下基底剪力与反应谱法对比

（二）木塔结构响应

采用上述地震波，将加速度调整为150cm/s²，分别对木塔进行多遇地震作用下的动力时程分析。通过计算可得多遇地震作用下X向最大层间位移角为1/196，Y向层间位移角为1/199，层间位移角如图4所示。此处层间位移角定义为每个区域的柱底到上一层区域柱底节点之间的相对位移角。从图中可以看出，RSN40地震波作用下的层间位移角较大，且木塔第二、三层明层的层间位移角较大。主要原因为：一层具有刚度较大的泥土墙，而相比之下二层明层刚度较小，使得二层明层层间位移角较大。由于木塔中心对称，所以X向与Y向的层间位移角分布较为一致。

图4 木塔在多遇地震下层间位移角分布

同时，提取每层边缘点在多遇地震下的最大位移。其中明层区域为明层楼板边缘，暗层区域为屋檐边缘。每区域共选取24个测点，其测点布置如图5所示。节点位移定义为节点双向位移的矢量和。因木塔X向与Y向结构布置较为一致，位移数值也基本一样，故图6仅展示了在X向地震作用下木塔的结构位移响应。从图中可以看出，各地震波引起的结构最大响应趋势较为相近，而RSN40引起的结构响应是三个地震波中最大的，最大值约为160毫米，出现在第四层平座层与明层的边缘。

图5 木塔各区域测点位置图

图6 木塔各区域最大位移响应

选取RSN40地震波作用下的木塔基底剪力时程曲线如图7所示，从图中可以看出，在RSN40-X地震作用下X向最大基底剪力可达8092k N，而在RSN40-Y地震波作用下Y向最大基底剪力可达8163k N。同时，在X向与Y向多遇地震作用下柱应力最大值分别为8.83MPa与8.73MPa，远小于应县木塔所用木材的抗压强度极限值。但当木材开裂后，承载力会有所降低，所以需要进一步关注与实时监测。

图7 木塔在RSN40地震波作用下

基底剪力时程曲线

（一）脉动风荷载的生成

获取适用于有限元模型的脉动风荷载是计算结构风振响应的基础。本文采用木塔风洞试验数据生成有限元模型的脉动时程数据[25]。其基本方法[26]为：

(1）从木塔的风洞试验中获取0˚风向角（相当于木塔受南风）下的风压时程数据。

(2）根据公式（1）计算风压系数时程

式中，P_i(t)为t时刻测点i的瞬时风压，P_∞为木塔来流静压，ρ为空气密度（可取1.225kg/m³），V_ref为参考点（高度为1m）风速。

(3）根据风速缩尺比换算为实际结构的风压系数时程数据，如公式（2）所示。

式中，P_iactual(t)为实际结构的风压时程，ρ为空气密度（可取1.225kg/m³）V_actual为实际结构的参考点风速，本文按照五十年一遇大风进行计算，故V_actual取值为39.72m/s。同时根据风洞试验风压采集频率与实际风速采集频率，计算时间放大比。

(4）根据木塔每个区域的受风作用面积，计算每个区域的风荷载如公式（3）所示。

式中，A_i为每个测点的受风面积。

(5）将每个区域的风荷载以点荷载形式施加在木塔结构上，并进行风振时程计算。值得注意的是，施加的各点风荷载方向与结构表面垂直。

（二）木塔结构风振响应分析

对木塔有限元模型施加上文生成的三维风荷载时程数据，得到木塔结构的风振响应。由于风向角对木塔作用影响较大，故选取三个风向角进行分析，分别为0˚、22.5˚与45˚。其中0˚为木塔承受南风的风向角。计算不同风向角作用下木塔结构层间位移角如图8所示，其中层间位移角为沿0˚风向上的层间位移角。从图中可以看出，在木塔第二与第三层明层处，层间位移角最大，这也与现有的结构监测结果相吻合。最大层间位移角为1/372，略大于混凝土框架结构的层间位移角限值。说明当风荷载较大时，会对木塔结构产生持续性的损伤，加重木塔特别是二层明层的倾斜。

图8 木塔在风振作用下层间位移角

在风灾发生时，结构最大位移与最大加速度是较为重要的指标，提取每个区域的最大位移与最大加速度分别如图9、10所示。其中位移与加速度均为两个方向的矢量组合。从图中可以看出，最大位移为67毫米，出现在顶层屋檐。最大加速度可达0.9m/s²，出现在三层与四层平座层以及屋顶区域，已远超人类可耐受的加速度限值。这也说明，当加速度过大时，木塔上的佛像等物品可能会被抛出，造成文物损害，需要特别注意。

图9 木塔在风振作用下各区域最大位移

图1 0 木塔在风振作用下各区域最大加速度

2020年7月，中国文化遗产研究院应县木塔工作站揭牌，为应县木塔的保护研究工作提供了直接的工作平台，也对木塔的监测提供了更好的条件[27]。建立木塔的有限元模型不仅可以对木塔进行整体的安全性评价，也可以为监测策略提供基础与建议。

其一，关注在地震与风作用下脆弱构件的响应。根据上文有限元计算，在地震作用下三层平座层与三层明层交界处的柱会出现应力集中现象，使该处叉柱造斗栱劈裂，叉柱的劈裂则会引起上柱的失效，影响木塔的稳定性。同时，每一层柱在每个乳栿上向内收紧，来实现木塔外形的收缩。但这会导致上下柱不在同一维度，使木塔传力系统受到影响。此外，木塔立柱、斗栱、横梁等承重结构残损程度较高，特别是二层部分立柱、斗栱、横梁已严重劈裂。可利用阻力仪探针伸入立柱、斗栱、横梁等构件评估其残损程度，也可结合应力波检测技术、超声波技术评估构件的残损程度和强度，为木塔后期的加固维修提供数据支撑。

其二，根据上文地震与风振数值模拟结果，木塔各明层均出现较大的位移响应，最大值达到了160毫米。建议对各明层（不含一层）关键位置实施长期监测，每层选取典型立柱，进行立柱倾斜、柱顶位移的监测，建立木塔倾斜、位移与地震、风振动力响应的联系。同时，仍需关注在大风作用下关键位置处变形的时变累积效应，研究其时变规律，结合模拟仿真，对可能出现的险情提前预测。

其三，三层与四层平座层以及屋顶区域在风振作用下振动加速度最高达0.9m/s²，已远超过《建筑工程容许振动标准》（GB50868-2013)[28]中人体舒适度容许振动加速度上限值0.144 m/s²。建议于各明层（不含一层）选取典型立柱，于柱底设置振动传感器，监测其振动加速度，考虑到对结构本体的扰动性，可选用无线振动传感器；同时可考虑采用消能减振技术控制相应位置的振动响应。

其四，对不易监测的位置进行传递监测。对于较为重要的隐蔽位置的构件或测点，可采取设立传递参考点，将某一处已知位置的响应作为参照，映射到隐蔽位置，进而达到监测的目的。例如，在木塔结构中，A处为隐蔽测点，B处为表面的测点（图11），则可通过监测B点响应而映射到测点A的响应。将两测点在RSN40-X地震作用下的测点位移分别绘制在图的x与y轴上，如图12所示。可见两测点近乎线性，则可采用监测B点来代替A点。其映射关系还需要实测与有限元计算的进一步结合与研究。

图1 1 木塔隐蔽与表面测点示意图

图1 2 隐蔽与表面测点X向位移关系图

本文研究了在地震与风作用下应县木塔的结构响应，并提出了适用于监测的建议。研究结论如下：

基于SAP2000梁单元建立了应县木塔有限元模型，其中榫卯与斗栱节点分别释放了剪切与弯曲刚度以模拟节点的半刚性属性。计算了模型的动力特性，并与实测结果进行了对比，其平动周期误差小于5%，说明结构模型在弹性阶段有效可靠。

基于中国规范选取适用于木塔所在场地的三条地震波，其反应谱与标准谱误差满足规范要求。在多遇地震作用下，木塔层间位移角最大可达1/196，出现在二层明层与三层明层。在第四层平座层与明层上出现最大位移可达160毫米，最大基底剪力可达8163k N。

基于木塔风洞试验，生成木塔三维脉动风荷载时程曲线。层间位移角最大可达1/372，出现在二层明层，说明当风荷载较大时，会对木塔产生较大损伤。同时，在风振作用下，木塔最大加速度可达0.9m/s²，对木塔上文物安全产生威胁。

木塔监测需要长久关注与研究。基于木塔结构响应，提出了四点建议，包括木塔平座层与明层间的脆弱构件残损监测、各明层（不含一层）的变形监测、结构振动监测、对不易监测的位置进行传递监测，以实现木塔的有效保护。本文旨在探究在地震与风荷载作用下应县木塔的结构响应，为木塔进一步的监测与保护奠定基础。